Выберите нечётную сумму: 1) 1 + 2 + 3 + ... + 2020; 2) 1 · 3 + 3 · 5 + 5 · 7 + ... + 1021 · 1023; 3) 1 + 3 + 5 + ... + 4043; 4) 1 · 2 + 3 · 4 + 5 · 6 + 7 · 8 + ... + 1999 · 2000.

Проверим чётность каждой суммы.

1. 1 + 2 + ... + 2020 = \(\frac{2020 \cdot 2021}{2} = 1010 \cdot 2021\) — чётное число.
2. Каждое произведение нечётных чисел нечётно. Количество слагаемых: \(\frac{1021+1}{2}=511\), то есть нечётное. Сумма 511 нечётных чисел нечётна.
3. Количество нечётных чисел от 1 до 4043 равно \(\frac{4043+1}{2}=2022\), то есть чётное. Сумма чётного количества нечётных чисел чётна.
4. Каждое произведение нечётного и чётного чисел чётно, поэтому вся сумма чётна.

Ответ: 2) 1 · 3 + 3 · 5 + 5 · 7 + ... + 1021 · 1023.