Выберите нечётную сумму: 1 + 2 + 3 + … + 2020; 1 · 3 + 3 · 5 + 5 · 7 + … + 1021 · 1023; 1 + 3 + 5 + … + 4043; 1 · 2 + 3 · 4 + 5 · 6 + 7 · 8 + … + 1999 · 2000.

Проверим чётность каждой суммы.

1. В сумме от 1 до 2020 — 1010 пар: (1 + 2020), (2 + 2019) и т. д. Каждая пара нечётная, а сумма 1010 нечётных чисел чётна.
2. В каждом произведении нечётное число умножается на нечётное, поэтому каждое слагаемое нечётно. Количество слагаемых: \((1021 + 1) : 2 = 511\), то есть нечётное число. Сумма 511 нечётных чисел нечётна.
3. От 1 до 4043 содержится \((4043 + 1) : 2 = 2022\) нечётных чисел — чётное количество, поэтому сумма чётна.
4. Каждое произведение имеет вид «нечётное · чётное», значит, каждое слагаемое чётно, и вся сумма чётна.

Ответ: 1 · 3 + 3 · 5 + 5 · 7 + … + 1021 · 1023.