Решение:
Чтобы правильно выбрать варианты, где на месте пропуска пишется буква И, нужно вспомнить правило о чередовании приставок пре- и при-.
Приставка при- пишется, когда:
- Обозначает приближение: приехать, прилететь.
- Обозначает присоединение: пришить, приклеить.
- Обозначает неполноту действия: приоткрыть, присесть.
- Обозначает действие в своих интересах: припрятать.
Приставка пре- пишется, когда:
- Близка по значению к приставке пере-: преодолеть (перешагнуть), прекратить (перестать).
- Близка по значению к прилагательному очень: прекрасный (очень красивый), премудрый (очень мудрый).
Теперь разберем предложенные варианты:
- разучивать на лужайк.. — здесь пропуск в окончании существительного, а не в приставке. Правильно: лужайке (существительное 1-го склонения в предложном падеже).
- подъехать к дач.. — здесь пропуск в окончании существительного. Правильно: даче (существительное 1-го склонения в дательном падеже).
- путь к мудрост.. — здесь пропуск в окончании существительного. Правильно: мудрости (существительное 3-го склонения в дательном падеже).
- расположиться на склон.. — здесь пропуск в окончании существительного. Правильно: склоне (существительное 2-го склонения в предложном падеже).
- заниматься в языковом лагер.. — здесь пропуск в окончании существительного. Правильно: лагере (существительное 2-го склонения в предложном падеже).
- лекция о международном положени.. — здесь пропуск в окончании существительного. Правильно: положении (существительное 2-го склонения в предложном падеже).
Если же предположить, что все эти слова являются глаголами с пропусками в приставках, то:
- разучить (приближение, действие) - и
- подъехать (приближение) - и
- приобрести (в данном контексте, если бы было