Выберите несколько вариантов ответов Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 2 моль гелия, в правой - 20 г аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и непроницаема для молекул аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе.

Ответ:

Разбираемся:

• Сосуд разделён на две равные по объёму части.
• В левой части 2 моль гелия, в правой 20 г аргона.
• Перегородка пропускает гелий, но не пропускает аргон.
• Температура газов одинакова и постоянна.

Проанализируем каждое утверждение:

1. Отношение давления газа в правой части сосуда к давлению газа в левой части сосуда равно 1,5.

   Показать решение

   Изначально в правой части только аргон, в левой – гелий. После установления равновесия гелий будет распределен между обеими частями сосуда, аргон останется только в правой части.

   Обозначим:

   • \(n_{He, left}\) – количество гелия в левой части после равновесия
   • \(n_{He, right}\) – количество гелия в правой части после равновесия
   • \(n_{Ar}\) – количество аргона в правой части (остается постоянным)

   Уравнение состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - газовая постоянная, \(T\) - температура.

   Для левой части: \(P_{left} = \frac{n_{He, left}RT}{V}\)

   Для правой части: \(P_{right} = \frac{(n_{He, right} + n_{Ar})RT}{V}\)

   Общее количество гелия: \(n_{He} = n_{He, left} + n_{He, right} = 2\)

   Количество аргона: \(n_{Ar} = \frac{m_{Ar}}{M_{Ar}} = \frac{20}{40} = 0.5\) моль

   Т.к. объемы равны и температура одинакова: \(\frac{P_{right}}{P_{left}} = \frac{n_{He, right} + n_{Ar}}{n_{He, left}} = \frac{2 - n_{He, left} + 0.5}{n_{He, left}} = \frac{2.5 - n_{He, left}}{n_{He, left}}\\)

   Чтобы \(\frac{P_{right}}{P_{left}} = 1.5\), нужно \(2.5 - n_{He, left} = 1.5n_{He, left}\), откуда \(2.5 = 2.5n_{He, left}\) и \(n_{He, left} = 1\)

   Тогда \(n_{He, right} = 2 - 1 = 1\)

   Отношение давлений: \(\frac{P_{right}}{P_{left}} = \frac{1 + 0.5}{1} = 1.5\)

2. В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза больше, чем в левой части.

   Показать решение

   Число молекул пропорционально количеству вещества. В правой части 1 моль гелия и 0.5 моль аргона, всего 1.5 моль. В левой части 1 моль гелия. Отношение числа молекул в правой части к числу молекул в левой части равно \(\frac{1.5}{1} = 1.5\), а не 2.

3. В результате установления равновесия давление в правой части сосуда увеличилось в 3 раза.

   Показать решение

   Давление в правой части до установления равновесия: \(P_{right, initial} = \frac{n_{Ar}RT}{V} = \frac{0.5RT}{V}\)

   Давление в правой части после установления равновесия: \(P_{right, final} = \frac{(n_{He, right} + n_{Ar})RT}{V} = \frac{(1 + 0.5)RT}{V} = \frac{1.5RT}{V}\)

   Отношение давлений: \(\frac{P_{right, final}}{P_{right, initial}} = \frac{1.5}{0.5} = 3\)

4. Концентрация гелия в правой части сосуда меньше концентрации аргона.

   Показать решение

   Концентрация гелия в правой части: \(c_{He, right} = \frac{n_{He, right}}{V} = \frac{1}{V}\)

   Концентрация аргона в правой части: \(c_{Ar} = \frac{n_{Ar}}{V} = \frac{0.5}{V}\)

   Т.к. \(\frac{1}{V} > \frac{0.5}{V}\), концентрация гелия больше концентрации аргона.

5. Внутренняя энергия гелия меньше внутренней энергии аргона.

   Показать решение

   Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: \(U = \frac{3}{2}nRT\)

   Внутренняя энергия гелия в правой части: \(U_{He, right} = \frac{3}{2}n_{He, right}RT = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = \frac{3}{2}RT\)

   Внутренняя энергия аргона в правой части: \(U_{Ar} = \frac{3}{2}n_{Ar}RT = \frac{3}{2} \cdot 0.5 \cdot RT = \frac{3}{4}RT\)

   Т.к. \(\frac{3}{2}RT > \frac{3}{4}RT\), внутренняя энергия гелия больше внутренней энергии аргона.

Таким образом, верные утверждения:

• Отношение давления газа в правой части сосуда к давлению газа в левой части сосуда равно 1,5.
• В результате установления равновесия давление в правой части сосуда увеличилось в 3 раза.

Ответ: Отношение давления газа в правой части сосуда к давлению газа в левой части сосуда равно 1,5. В результате установления равновесия давление в правой части сосуда увеличилось в 3 раза.