Выберите неверно найденные первообразные функций.

Решение:

Чтобы найти неверно найденную первообразную, нужно продифференцировать предложенную первообразную и сравнить результат с исходной функцией.

1. Функция: \( f(x) = e^x + 7x \)
   Первообразная: \( F(x) = e^x + \frac{7x^2}{2} + C \)
   Дифференцируем: \( F'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + \frac{7x^2}{2} + C) = e^x + \frac{7}{2} \cdot 2x = e^x + 7x \).
   Результат: Совпадает с \( f(x) \). Это верно найденная первообразная.
2. Функция: \( f(x) = 8\cos(x) + 1 \)
   Первообразная: \( F(x) = -8\sin(x) + x + C \)
   Дифференцируем: \( F'(x) = \frac{d}{dx}(-8\sin(x) + x + C) = -8\cos(x) + 1 \).
   Результат: Совпадает с \( f(x) \). Это верно найденная первообразная.
3. Функция: \( f(x) = x^9 + 4x \)
   Первообразная: \( F(x) = \frac{x^{10}}{10} + 2x^2 + C \)
   Дифференцируем: \( F'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x^{10}}{10} + 2x^2 + C) = \frac{1}{10} \cdot 10x^9 + 4x = x^9 + 4x \).
   Результат: Совпадает с \( f(x) \). Это верно найденная первообразная.
4. Функция: \( f(x) = 2x^3 + \cos(x) \)
   Первообразная: \( F(x) = \frac{x^4}{4} + \sin(x) + C \)
   Дифференцируем: \( F'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x^4}{4} + \sin(x) + C) = \frac{1}{4} \cdot 4x^3 + \cos(x) = x^3 + \cos(x) \).
   Результат: Не совпадает с \( f(x) \) (отсутствует множитель 2 перед \( x^3 \)). Это неверно найденная первообразная.

Ответ: Неверно найдена первообразная для функции \( f(x) = 2x^3 + \cos(x) \).