Выберите неверные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) В любом треугольнике медиана делит пополам угол, из вершины которого она проведена. 2) Расстояния от любых двух точек, лежащих на окружности, до центра окружности равны. 13) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 4) Вертикальные углы равны.

Решение:

Разберем каждое утверждение:

1. Неверно. Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. Угол она делит пополам только в равнобедренном треугольнике, если медиана проведена к основанию.
2. Верно. Расстояние от любой точки на окружности до её центра — это радиус окружности. Все радиусы равны.
3. Неверно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше суммы катетов (согласно неравенству треугольника). Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \), а не \( c = a + b \).
4. Верно. Вертикальные углы (углы, образованные при пересечении двух прямых) всегда равны.

Ответ: 1, 3