1. Выберите номер неравенства, являющегося квадратным: 1) 4x+5² ≥0; 2) √3x²-x<0; 3)7²x+7x-1≥0; 4) 49x²+x³ <0; 5)-+√x≤0. 2 2. Укажите номер неравенства, среди решений которого есть число 1- 3 1) x² <1; 2) x² ≤1; 9 16 2 3) x² ≥9; 4) (x-1)² ≤0, 5)(x+1)² ≤4 9 3. Решите неравенство х²+x-6>0 с помощью графика функции у = х²+x-6, изображенного на рисунке:

1. Квадратные неравенства

Квадратным называется неравенство вида ax² + bx + c > 0 (или <, ≥, ≤), где a ≠ 0.

1) 4x + 5² ≥ 0 – линейное неравенство, так как x в первой степени.

2) √3x² - x < 0 – содержит корень, поэтому не является квадратным.

3) 7²x + 7x - 1 ≥ 0 – линейное неравенство (7²x = 49x).

4) 49x² + x³ < 0 – кубическое неравенство, так как x в третьей степени.

5) - + √x ≤ 0 – содержит корень, поэтому не является квадратным.

Ни одно из предложенных неравенств не является квадратным.

2. Проверка числа 1-

Проверим, является ли число 1- = решением каждого из неравенств:

1) x² < 1; ()< 1; - < 1 – верно.

2) x² ≤ 1; ()² ≤ 1; ≤ 1 – верно.

3) x² ≥ ; ()² ≥ ; ≥ – верно.

4) (x - 1)² ≤ 0; (- 1)² ≤ 0; (-)² ≤ 0; ()² ≤ 0; ≤ 0 – неверно.

5) (x + 1)² ≤ 4; (+ 1)² ≤ 4; ()² ≤ 4; ≤ 4; ≤ – верно.

3. Решение неравенства с использованием графика

Неравенство x² + x - 6 > 0 означает, что нам нужно найти значения x, при которых график функции y = x² + x - 6 находится выше оси x (то есть y > 0).

По графику видно, что парабола пересекает ось x в точках x = -3 и x = 2. Ветви параболы направлены вверх, значит, функция положительна вне интервала между корнями.

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов (-∞; -3) и (2; +∞).

Ответ: ни одно, 1, 2, 3, 5; 1) (-∞;-3)U(2; +∞)