Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств: $$\begin{cases} y > \frac{2}{3}x + 2 \\ y < -4x - 3 \end{cases}$$

Привет! Давай разберёмся с этой системой неравенств.

У нас есть два неравенства:

• \[ y > \frac{2}{3}x + 2 \]
• \[ y < -4x - 3 \]

Чтобы найти область решения, нам нужно понять, где находятся точки, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно.

Шаг 1: Строим прямые

Сначала построим прямые, соответствующие уравнениям:

• \[ y = \frac{2}{3}x + 2 \]
• \[ y = -4x - 3 \]

Эти прямые уже нарисованы на графике. Прямая y = \(\frac{2}{3}\)x + 2 (пунктирная синяя) идёт вверх, а прямая y = -4x - 3 (сплошная зелёная) идёт вниз.

Шаг 2: Определяем области для каждого неравенства

• Для y > \(\frac{2}{3}\)x + 2 : Так как знак > (больше), то нам нужна область над прямой y = \(\frac{2}{3}\)x + 2 . Эта область отмечена буквой B.

• Для y < -4x - 3 : Так как знак < (меньше), то нам нужна область под прямой y = -4x - 3 . Эта область отмечена буквой C.

Шаг 3: Находим пересечение областей

Решением системы будет та область, где пересекаются обе нужные нам зоны. Нам нужна зона над синей пунктирной прямой И под зелёной сплошной прямой.

Давай посмотрим на график:

• Область A: ниже синей, ниже зелёной. Не подходит.
• Область B: выше синей, но выше зелёной. Не подходит.
• Область C: ниже синей, ниже зелёной. Не подходит.
• Область D: выше синей, но ниже зелёной. Подходит!

Таким образом, областью, где координаты точек являются решением системы неравенств, является область D.

Ответ: D