Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств y > -x + 1, y > x² - 2x - 3.

Разберем систему неравенств:

• \[ y > -x + 1 \]
• \[ y > x^2 - 2x - 3 \]

1. Анализ первого неравенства: y > -x + 1

• Графиком функции y = -x + 1 является прямая.
• Неравенство y > -x + 1 означает, что нам нужны точки, лежащие выше этой прямой.

2. Анализ второго неравенства: y > x^2 - 2x - 3

• Графиком функции y = x^2 - 2x - 3 является парабола.
• Найдем вершину параболы: x_v = -b / (2a) = -(-2) / (2 * 1) = 1.
• y_v = 1^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Вершина параболы находится в точке (1; -4).
• Ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент при x² положительный).
• Неравенство y > x^2 - 2x - 3 означает, что нам нужны точки, лежащие выше этой параболы.

3. Нахождение области решения:

• Нам нужно найти область, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно: быть выше прямой y = -x + 1 И выше параболы y = x^2 - 2x - 3.
• Рассмотрим точки пересечения прямой и параболы:

-x + 1 = x^2 - 2x - 3

x^2 - x - 4 = 0

Это квадратное уравнение, его корни можно найти по формуле дискриминанта. Однако, для определения областей, нам достаточно визуального анализа графика, где эти кривые уже построены.

4. Определение области на графике:

• Прямая y = -x + 1 проходит через точки (0, 1) и (1, 0).
• Парабола y = x^2 - 2x - 3 проходит через точки (3, 0), (-1, 0) и имеет вершину в (1, -4).
• Область A находится ниже параболы и ниже прямой.
• Область B находится выше параболы, но ниже прямой.
• Область C находится выше прямой и выше параболы.
• Область D находится ниже прямой и ниже параболы.
• Область E находится ниже параболы, но выше прямой.

Исходя из нашего анализа, нам нужна область, которая одновременно выше прямой y = -x + 1 и выше параболы y = x^2 - 2x - 3. Это соответствует области C.

Ответ: C