Выберите общий знаменатель дробей: \[\frac{2}{3^6 \cdot 19^4}\] и \[\frac{4}{3^5 \cdot 13^2 \cdot 19^6}\].

Чтобы найти общий знаменатель для двух дробей, нужно разложить знаменатели на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого множителя, входящего в оба знаменателя.

Давай разберем по порядку:

Первый знаменатель: \[3^6 \cdot 19^4\]

Второй знаменатель: \[3^5 \cdot 13^2 \cdot 19^6\]

Теперь выбираем наибольшие степени каждого множителя:

• Для 3: наибольшая степень - 6, то есть \[3^6\]
• Для 13: наибольшая степень - 2, то есть \[13^2\]
• Для 19: наибольшая степень - 6, то есть \[19^6\]

Общий знаменатель: \[3^6 \cdot 13^2 \cdot 19^6\]

Ответ: \[3^6 \cdot 13^2 \cdot 19^6\]