19. Выберите один или несколько правильных от- ветов. Какое из следующих утверждений верно? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой пря- мой. 2) Все углы ромба равны. 3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

Ответ: 1, 3

• Утверждение 1: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

Это утверждение верно. В геометрии аксиома гласит, что через точку вне прямой можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной.

• Утверждение 2: Все углы ромба равны.

Это утверждение неверно. У ромба противоположные углы равны, но не обязательно все углы. Только у квадрата (частный случай ромба) все углы равны 90°.

• Утверждение 3: Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

Это утверждение верно. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны, все углы прямые, и диагонали равны и перпендикулярны.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 3.

Ответ: 1, 3