8. Выберите один или несколько правильных вариантов ответов. Прямые а и в параллельны. Если ∠1 + ∠2 = 260°, то: a) ∠2 = 120°; б) ∠4 = 50°; в) ∠3 = 65°; г) ∠4 = 80° .

Прямые a и b параллельны. Если ∠1 + ∠2 = 260°, то:

a) ∠2 = 120°;

Если ∠1 + ∠2 = 260°, а ∠1 и ∠2 - смежные, то ∠1 + ∠2 = 180°. Но по условию задачи ∠1 + ∠2 = 260°, значит, рассматриваем случай, когда ∠2 является углом, смежным с углом, вертикальным ∠1. Тогда ∠2 = (360° - 260°)/2 = 50°.

Если ∠2 = 50°, то утверждение ∠2 = 120° неверно.

б) ∠4 = 50°;

∠4 и ∠2 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей с. Соответственные углы равны, значит, ∠4 = ∠2 = 50°. Утверждение ∠4 = 50° верно.

в) ∠3 = 65°;

∠3 и ∠2 - внутренние односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей с. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°, значит, ∠3 + ∠2 = 180°. Но ∠2 = 50°, значит, ∠3 = 180° - 50° = 130°.

Если ∠3 = 130°, то утверждение ∠3 = 65° неверно.

г) ∠4 = 80°.

Мы установили, что ∠4 = 50°, значит, утверждение ∠4 = 80° неверно.

Ответ: б) ∠4 = 50°.