Выберите один из нескольких вариантов ∠1 = 158°, ∠2 = 38°, ∠3 = 22°. Какие из прямых, изображённых на рисунке, являются параллельными?

Решение:

Для определения параллельности прямых будем использовать признак параллельности прямых, связанный с секущей.

1. Рассмотрим прямые a и b и секущую d. Углы ∠1 и ∠2 являются односторонними углами при секущей d. Если бы прямые a и b были параллельны, то сумма односторонних углов была бы равна 180°. Сумма ∠1 + ∠2 = 158° + 38° = 196°. Так как 196° ≠ 180°, прямые a и b не параллельны.

   Другой подход: ∠1 = 158°. Вертикальный угол к нему равен 158°. Смежный угол с ∠1 равен 180° - 158° = 22°. Угол ∠2 = 38°. Так как 22° ≠ 38°, прямые a и b не параллельны.

2. Рассмотрим прямые b и c и секущую d. Углы ∠2 и ∠3 являются накрест лежащими углами при секущей d. Если бы прямые b и c были параллельны, то накрест лежащие углы были бы равны. ∠2 = 38°, ∠3 = 22°. Так как 38° ≠ 22°, прямые b и c не параллельны.

   Другой подход: ∠2 = 38°. Угол, накрест лежащий с ∠3, равен 38°. Но ∠3 = 22°. Значит, прямые b и c не параллельны. Можно также рассмотреть соответственные углы. Угол, соответственный ∠2, равен 38°. Угол ∠3 = 22°. Значит, прямые b и c не параллельны.

3. Рассмотрим прямые a и c и секущую d. Угол ∠1 = 158°. Смежный угол с ∠1 равен 180° - 158° = 22°. Этот угол является накрест лежащим углом для угла, образованного прямой c и секущей d. Так как 22° = ∠3 = 22°, то прямые a и c параллельны.

Ответ: прямые a и c являются параллельными.