Выберите один из нескольких вариантов Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раз Команда 1 Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, -2) Конец Сместиться на (3, 9) После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда 1?

Решение:

Алгоритм выполняется 3 раза. Внутри цикла «Повтори 3 раз» есть две команды: «Сместиться на (1, 3)» и «Сместиться на (1, -2)». Также есть команда «Сместиться на (3, 9)» после цикла.

Рассчитаем суммарное смещение внутри цикла:

1. Первая команда: \( (1, 3) \)
2. Вторая команда: \( (1, -2) \)
3. Суммарное смещение за один повтор цикла: \( (1+1, 3+(-2)) = (2, 1) \)

Поскольку цикл выполняется 3 раза, общее смещение от цикла будет:

\( 3 \times (2, 1) = (6, 3) \)

После цикла происходит смещение на \( (3, 9) \).

Итоговое смещение после выполнения всего алгоритма:

\( (6, 3) + (3, 9) = (6+3, 3+9) = (9, 12) \)

Условие гласит, что после выполнения алгоритма чертёжник вернулся в исходную точку, то есть итоговое смещение равно \( (0, 0) \).

Пусть смещение команды 1 будет \( (x, y) \). Тогда, после замены команды 1 на \( (x, y) \), алгоритм будет выглядеть так:

Повтори 3 раз

Команда 1: \( (x, y) \)

Сместиться на (1, -2)

Конец

Сместиться на (3, 9)

Суммарное смещение за один повтор цикла будет:

\( (x+1, y+(-2)) = (x+1, y-2) \)

Общее смещение от цикла за 3 повтора:

\( 3 \times (x+1, y-2) = (3x+3, 3y-6) \)

Итоговое смещение после выполнения всего алгоритма:

\( (3x+3, 3y-6) + (3, 9) = (3x+3+3, 3y-6+9) = (3x+6, 3y+3) \)

Поскольку чертёжник вернулся в исходную точку, это смещение должно быть равно \( (0, 0) \):

\( 3x+6 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 3x = -6 \) \( \Rightarrow \) \( x = -2 \)

\( 3y+3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 3y = -3 \) \( \Rightarrow \) \( y = -1 \)

Таким образом, команду 1 нужно заменить на «Сместиться на (-2, -1)».

Проверим варианты ответов:

1. Сместиться на (-5, -10): \( 3(-2 + (-5)) + 3 = 3(-7) + 3 = -21 + 3 = -18 \neq 0 \)
2. Сместиться на (-9, -12): \( 3(-2 + (-9)) + 3 = 3(-11) + 3 = -33 + 3 = -30 \neq 0 \)
3. Сместиться на (3, 4): \( 3(-2 + 3) + 3 = 3(1) + 3 = 3 + 3 = 6 \neq 0 \)
4. Сместиться на (-3, -4): \( 3(-2 + (-3)) + 3 = 3(-5) + 3 = -15 + 3 = -12 \neq 0 \)

Возможно, я неверно истолковал вопрос. Давайте предположим, что команду «Команда 1» нужно заменить так, чтобы весь алгоритм, включая новую команду 1, привел к нулевому смещению.

Исходный алгоритм:

Сумма команд в цикле: \( (1, 3) + (1, -2) = (2, 1) \). Этот цикл повторяется 3 раза, значит смещение от цикла: \( 3 * (2, 1) = (6, 3) \). После цикла смещение \( (3, 9) \). Итоговое смещение: \( (6, 3) + (3, 9) = (9, 12) \).

Мы хотим, чтобы итоговое смещение было \( (0, 0) \).

Пусть новая команда 1 это \( (x, y) \). Тогда смещение за цикл будет \( (x, y) + (1, -2) = (x+1, y-2) \).

Смещение от 3 повторов цикла: \( 3 * (x+1, y-2) = (3x+3, 3y-6) \).

Итоговое смещение: \( (3x+3, 3y-6) + (3, 9) = (3x+6, 3y+3) \).

Приравниваем к \( (0, 0) \):

\( 3x+6 = 0 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2 \)

\( 3y+3 = 0 \Rightarrow 3y = -3 \Rightarrow y = -1 \)

Значит, новая команда 1 должна быть \( (-2, -1) \).

В списке ответов нет такой команды.

Перечитаем условие: «После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда 1?»

Это означает, что первоначальный алгоритм, когда он закончился, привел чертежника в точку (0,0). Однако, мы посчитали, что он приводит в (9, 12).

Это означает, что в описании алгоритма есть неточность, или я неправильно понимаю. Давайте предположим, что «Команда 1» — это одна команда, и ее нужно заменить. И что результат выполнения ИСХОДНОГО алгоритма — это возвращение в исходную точку.

Пусть исходная команда 1 — это \( (x_1, y_1) \). Смещение за цикл 3 раза: \( 3 * ((x_1, y_1) + (1, -2)) = (3x_1+3, 3y_1-6) \). Итоговое смещение: \( (3x_1+3, 3y_1-6) + (3, 9) = (3x_1+6, 3y_1+3) \). Если это равно \( (0, 0) \), то \( 3x_1+6=0 \Rightarrow x_1=-2 \) и \( 3y_1+3=0 \Rightarrow y_1=-1 \).

Итак, исходная команда 1 это \( (-2, -1) \).

Теперь нужно поставить вместо неё одну из команд из вариантов, чтобы чертёжник вернулся в исходную точку.

Пусть новая команда 1 — это \( (x, y) \) из вариантов ответов. Алгоритм с новой командой 1:

Повтори 3 раз

Команда 1: \( (x, y) \)

Сместиться на (1, -2)

Конец

Сместиться на (3, 9)

Суммарное смещение за цикл: \( (x, y) + (1, -2) = (x+1, y-2) \).

Суммарное смещение от 3 повторов цикла: \( 3 * (x+1, y-2) = (3x+3, 3y-6) \).

Итоговое смещение: \( (3x+3, 3y-6) + (3, 9) = (3x+6, 3y+3) \).

Мы хотим, чтобы это было \( (0, 0) \).

\( 3x+6 = 0 \Rightarrow x = -2 \)

\( 3y+3 = 0 \Rightarrow y = -1 \)

Это снова означает, что заменяемая команда должна быть \( (-2, -1) \).

Я подозреваю, что условие «После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку» означает, что мы должны найти такую команду, чтобы если ее поставить вместо «Команда 1», то итоговое смещение будет (0,0).

Проверим вариант: Сместиться на (-3, -4).

Если Команда 1 = \( (-3, -4) \), то смещение за цикл = \( (-3, -4) + (1, -2) = (-2, -6) \).

Смещение от 3 повторов цикла: \( 3 * (-2, -6) = (-6, -18) \).

Итоговое смещение: \( (-6, -18) + (3, 9) = (-3, -9) \). Это не (0,0).

Переформулируем: Исходный алгоритм, со всеми его командами, должен привести к (0,0). Мы должны найти такую новую команду, чтобы после ее установки, результат выполнения алгоритма стал (0,0).

Давайте проверим, что если изначальная команда 1 была \( (-5, -10) \) (первый вариант ответа), то результат будет (0,0).

Исходный алгоритм: Команда 1 = \( (-5, -10) \), Сместиться на (1, 3), Сместиться на (1, -2). Цикл 3 раза. Затем Сместиться на (3, 9).

Смещение за цикл = \( (-5, -10) + (1, 3) + (1, -2) = (-5+1+1, -10+3-2) = (-3, -9) \).

Смещение от 3 повторов цикла = \( 3 * (-3, -9) = (-9, -27) \).

Итоговое смещение = \( (-9, -27) + (3, 9) = (-6, -18) \). Не (0,0).

Проверим второй вариант: Сместиться на (-9, -12).

Исходный алгоритм: Команда 1 = \( (-9, -12) \), Сместиться на (1, 3), Сместиться на (1, -2). Цикл 3 раза. Затем Сместиться на (3, 9).

Смещение за цикл = \( (-9, -12) + (1, 3) + (1, -2) = (-9+1+1, -12+3-2) = (-7, -11) \).

Смещение от 3 повторов цикла = \( 3 * (-7, -11) = (-21, -33) \).

Итоговое смещение = \( (-21, -33) + (3, 9) = (-18, -24) \). Не (0,0).

Проверим третий вариант: Сместиться на (3, 4).

Исходный алгоритм: Команда 1 = \( (3, 4) \), Сместиться на (1, 3), Сместиться на (1, -2). Цикл 3 раза. Затем Сместиться на (3, 9).

Смещение за цикл = \( (3, 4) + (1, 3) + (1, -2) = (3+1+1, 4+3-2) = (5, 5) \).

Смещение от 3 повторов цикла = \( 3 * (5, 5) = (15, 15) \).

Итоговое смещение = \( (15, 15) + (3, 9) = (18, 24) \). Не (0,0).

Проверим четвертый вариант: Сместиться на (-3, -4).

Исходный алгоритм: Команда 1 = \( (-3, -4) \), Сместиться на (1, 3), Сместиться на (1, -2). Цикл 3 раза. Затем Сместиться на (3, 9).

Смещение за цикл = \( (-3, -4) + (1, 3) + (1, -2) = (-3+1+1, -4+3-2) = (-1, -3) \).

Смещение от 3 повторов цикла = \( 3 * (-1, -3) = (-3, -9) \).

Итоговое смещение = \( (-3, -9) + (3, 9) = (0, 0) \). Это (0,0).

Следовательно, если команда 1 была (-3, -4), то чертежник вернулся в исходную точку.

Значит, чтобы чертежник вернулся в исходную точку, команду 1 надо заменить на «Сместиться на (-3, -4)».

Ответ: Сместиться на (-3, -4)