Выберите один из нескольких вариантов Найдите значение выражения 3⁳ ∙ 3⁷ 3ⁱ⁴ 9 18 81

Решение:

• Данное выражение представляет собой деление степеней с одинаковым основанием.
• По правилам алгебры, при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
• \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
• Применяем это правило к числителю:
• \[ 3^3 \cdot 3^7 = 3^{3+7} = 3^{10} \]
• Теперь подставляем в исходное выражение:
• \[ \frac{3^{10}}{3^{14}} \]
• Снова применяем правило вычитания показателей степеней:
• \[ 3^{10-14} = 3^{-4} \]
• Отрицательный показатель степени означает, что нужно взять обратную величину:
• \[ 3^{-4} = \frac{1}{3^4} \]
• Вычисляем 3 в 4 степени:
• \[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \]
• Таким образом, значение выражения равно:
• \[ \frac{1}{81} \]
• Однако, в предложенных вариантах ответа такого значения нет. Проверим условие задачи еще раз. Возможно, в знаменателе имелась в виду одна степень, а не произведение.
• Если выражение выглядит как:
• \[ \frac{3^3 \cdot 3^7}{3^{14}} \]
• Тогда:
• \[ \frac{3^{3+7}}{3^{14}} = \frac{3^{10}}{3^{14}} = 3^{10-14} = 3^{-4} = \frac{1}{81} \]
• Если выражение выглядит как:
• \[ \frac{3^3}{3^{14}} \]
• Тогда:
• \[ 3^{3-14} = 3^{-11} = \frac{1}{3^{11}} \]
• Если выражение выглядит как:
• \[ 3^3 \cdot \frac{3^7}{3^{14}} \]
• Тогда:
• \[ 3^3 \cdot 3^{7-14} = 3^3 \cdot 3^{-7} = 3^{3-7} = 3^{-4} = \frac{1}{81} \]
• Предположим, что в условии была опечатка и имелось в виду:
• \[ \frac{3^7}{3^3} \]
• Тогда:
• \[ 3^{7-3} = 3^4 = 81 \]
• Или, возможно:
• \[ \frac{3^3}{3^7} \]
• Тогда:
• \[ 3^{3-7} = 3^{-4} = \frac{1}{81} \]
• Если в числителе произведение, а в знаменателе одна степень:
• \[ \frac{3^3 \cdot 3^7}{3^{14}} = \frac{3^{10}}{3^{14}} = 3^{-4} = \frac{1}{81} \]
• Рассмотрим другой вариант интерпретации, где в знаменателе стоит 3 в 4 степени, а не 14.
• \[ \frac{3^3 \cdot 3^7}{3^4} = \frac{3^{10}}{3^4} = 3^{10-4} = 3^6 \]
• \[ 3^6 = 3^4 \cdot 3^2 = 81 \cdot 9 = 729 \]
• Возможно, имелось в виду:
• \[ \frac{3^{14}}{3^3 \cdot 3^7} = \frac{3^{14}}{3^{10}} = 3^{14-10} = 3^4 = 81 \]
• Это наиболее вероятный вариант, так как 81 есть в списке ответов.

Ответ: 81