Выберите один из нескольких вариантов Разложите на множители: 16m^2 - n^6

Решение:

Задание представляет собой разложение на множители выражения \( 16m^2 - n^6 \).

Это выражение можно представить как разность квадратов, если переписать \( n^6 \) как \( (n^3)^2 \).

Тогда выражение будет выглядеть так: \( 16m^2 - (n^3)^2 \).

Это не соответствует ни одному из предложенных вариантов, так как в них присутствуют множители \( 8m \) и \( 4m \), а не \( 16m^2 \).

Проверим варианты ответов:

1. \( (n^3 + 8m)(n^3 - 8m) = (n^3)^2 - (8m)^2 = n^6 - 64m^2 \)
2. \( (4m + n^3)(4m - n^3) = (4m)^2 - (n^3)^2 = 16m^2 - n^6 \)
3. \( (8m + n^3)(8m - n^3) = (8m)^2 - (n^3)^2 = 64m^2 - n^6 \)
4. \( (8m + n)(8m - n) = (8m)^2 - n^2 = 64m^2 - n^2 \)

Правильный вариант — второй, так как он соответствует заданному выражению после преобразования.

Ответ: (4m + n³)(4m - n³)