Выберите один из нескольких вариантов Решите уравнение: x² + y² + 10x – 12y + 61 = 0.

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Оно выглядит как уравнение окружности, но нам нужно привести его к стандартному виду. Для этого сгруппируем члены с x и y:

\[ (x^2 + 10x) + (y^2 - 12y) + 61 = 0 \]

Теперь выделим полные квадраты. Помнишь, как это делается? Добавляем и вычитаем половину коэффициента при x (или y), возведенную в квадрат.

Для x: половина от 10 — это 5, а 5 в квадрате — это 25. Добавляем и вычитаем 25.

Для y: половина от -12 — это -6, а (-6) в квадрате — это 36. Добавляем и вычитаем 36.

\[ (x^2 + 10x + 25 - 25) + (y^2 - 12y + 36 - 36) + 61 = 0 \]

Теперь сгруппируем полученные полные квадраты:

\[ (x^2 + 10x + 25) + (y^2 - 12y + 36) - 25 - 36 + 61 = 0 \]

Преобразуем в скобках:

\[ (x + 5)^2 + (y - 6)^2 - 61 + 61 = 0 \]

Получаем:

\[ (x + 5)^2 + (y - 6)^2 = 0 \]

Сумма квадратов двух чисел может быть равна нулю только в том случае, если оба числа равны нулю. То есть:

\[ x + 5 = 0 \]

\[ y - 6 = 0 \]

Решаем эти простые уравнения:

\[ x = -5 \]

\[ y = 6 \]

Таким образом, решением уравнения является точка с координатами (-5; 6).

Ответ: (-5; 6)