Выберите один из нескольких вариантов Укажите координаты точки графика функции y = x^2 - 4x + 10, которая симметрична точке пересечения с осью OY относительно оси симметрии. Ваш ответ верный +1 балл

Решение:

• 1. Находим точку пересечения графика с осью OY:

  Для этого подставим x=0 в уравнение функции:

  \[ y = 0^2 - 4 imes 0 + 10 \]

  \[ y = 10 \]

  Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0; 10).

• 2. Находим ось симметрии параболы:

  Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c. Ось симметрии параболы находится по формуле:

  \[ x = -\frac{b}{2a} \]

  В нашем случае a=1, b=-4, c=10. Подставляем значения:

  \[ x = -\frac{-4}{2 \times 1} = -\frac{-4}{2} = 2 \]

  Ось симметрии параболы - это прямая x = 2.

• 3. Находим точку, симметричную точке (0; 10) относительно оси x = 2:

  Симметричная точка будет иметь ту же координату y, то есть 10.

  Для координаты x, значение 2 является серединой между 0 и новой координатой x. Пусть новая координата x будет x_s. Тогда:

  \[ \frac{0 + x_s}{2} = 2 \]

  \[ x_s = 2 \times 2 \]

  \[ x_s = 4 \]

  Следовательно, симметричная точка имеет координаты (4; 10).

Ответ: (4; 10)