Выберите один из нескольких вариантов Укажите квадратный трёхчлен, который нельзя разложить на множители.

Решение:

Чтобы определить, можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти его дискриминант. Если дискриминант больше нуля ($$\(D > 0\)$$), то трёхчлен можно разложить на два разных множителя. Если дискриминант равен нулю ($$\(D = 0\)$$), то трёхчлен можно разложить на два одинаковых множителя (т.е. это полный квадрат). Если дискриминант отрицательный ($$\(D < 0\)$$), то трёхчлен нельзя разложить на множители с действительными коэффициентами.

Дискриминант находится по формуле: $$\(D = b^2 - 4ac\)$$, где \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\).

Анализируем каждый вариант:

1. $$x^2 + 7x + 12$$
   Здесь \(a=1\), \(b=7\), \(c=12\).
   \(D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\).
   Так как $$\(D = 1 > 0\)$$, трёхчлен можно разложить на множители.
2. $$4x^2 - x + 1$$
   Здесь \(a=4\), \(b=-1\), \(c=1\).
   \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15\).
   Так как $$\(D = -15 < 0\)$$, трёхчлен нельзя разложить на множители.
3. $$x^2 - 4x + 1$$
   Здесь \(a=1\), \(b=-4\), \(c=1\).
   \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12\).
   Так как $$\(D = 12 > 0\)$$, трёхчлен можно разложить на множители.
4. $$4x^2 + 20x + 25$$
   Здесь \(a=4\), \(b=20\), \(c=25\).
   \(D = 20^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0\).
   Так как $$\(D = 0\)$$, трёхчлен является полным квадратом и можно разложить на два одинаковых множителя (например, $$\( (2x+5)^2 \)$$).

Ответ: $$4x^2 - x + 1$$