Выберите один из нескольких вариантов Укажите решение неравенства sin x >= √2/2 .

Решение:

Чтобы решить неравенство \( \sin x \ge \frac{\sqrt{2}}{2} \), нужно найти те интервалы на числовой оси, где значение синуса больше или равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

1. Находим значения x, при которых \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \):
   Это происходит при \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) и \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \) - любое целое число.
2. Анализируем единичную окружность:
   На единичной окружности значения \( \sin x \ge \frac{\sqrt{2}}{2} \) соответствуют дуге, которая начинается в точке \( \frac{\pi}{4} \) и заканчивается в точке \( \frac{3\pi}{4} \).
3. Записываем решение в виде промежутков:
   Для одного оборота решение имеет вид \( \left[ \frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4} \right] \).
   Поскольку функция синуса периодична с периодом \( 2\pi \), общее решение будет: \( \left[ \frac{\pi}{4} + 2\pi n; \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \right] \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Сравнение с вариантами ответов:

• Вариант 1: \( (\frac{\pi}{4} + 2\pi n; \frac{3\pi}{4} + 2\pi n), n \in \mathbb{Z} \) - Неверно, так как скобки круглые, что означает строгое неравенство.
• Вариант 2: \( [\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2} + 2\pi n) \cup [\frac{5\pi}{4}; \frac{3\pi}{2} + 2\pi n), n \in \mathbb{Z} \) - Неверно, этот вариант соответствует другому неравенству.
• Вариант 3: \( [\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2} + 2\pi n] \cup [\frac{5\pi}{4}; \frac{3\pi}{2} + 2\pi n], n \in \mathbb{Z} \) - Неверно, этот вариант также соответствует другому неравенству.
• Вариант 4: \( [\frac{\pi}{4} + 2\pi n; \frac{3\pi}{4} + 2\pi n], n \in \mathbb{Z} \) - Верно, соответствует полученному решению.

Ответ: [\(rac{\pi}{4} + 2\pi n; \frac{3\pi}{4} + 2\pi n\)], n \in \mathbb{Z}