Выберите один из нескольких вариантов Выберите правильное решение уравнения tg(x – 6π) - √7/3 = 0, удовлетворяющее условию sin x > 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Упрощаем уравнение:
   Так как тангенс имеет период π, то
   \[ \operatorname{tg}(x - 6\pi) = \operatorname{tg}(x) \]
   Поэтому уравнение принимает вид:
   \[ \operatorname{tg}(x) - \frac{\sqrt{7}}{3} = 0 \]
   \[ \operatorname{tg}(x) = \frac{\sqrt{7}}{3} \]
2. Находим общее решение уравнения:
   Общее решение уравнения
   \[ \operatorname{tg}(x) = a \]
   имеет вид
   \[ x = \operatorname{arctg}(a) + n\pi \]
   В нашем случае
   \[ x = \operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right) + n\pi \], где
   \[ n \in \mathbb{Z} \]
3. Учитываем условие
   \[ \sin x > 0 \]
   Это условие выполняется, когда
   \[ 2k\pi < x < (2k+1)\pi \]
   для некоторого целого
   \[ k \in \mathbb{Z} \].
4. Подставляем общее решение в условие:
   Мы имеем
   \[ x = \operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right) + n\pi \]
   Пусть
   \[ \alpha = \operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right) \]
   Тогда
   \[ x = \alpha + n\pi \]
   Поскольку
   \[ 0 < \frac{\sqrt{7}}{3} \]
   , то
   \[ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \].
5. Проверяем разные значения
   \[ n \in \mathbb{Z} \]:
   
   • Если
     \[ n = 2k \] (четное), то
     \[ x = \alpha + 2k\pi \]. В этом случае
     \[ 2k\pi < \alpha + 2k\pi < \frac{\pi}{2} + 2k\pi \]. Это удовлетворяет условию
     \[ \sin x > 0 \].
   • Если
     \[ n = 2k+1 \] (нечетное), то
     \[ x = \alpha + (2k+1)\pi \]. В этом случае
     \[ \pi + \alpha + 2k\pi < x < \frac{3\pi}{2} + \alpha + 2k\pi \]. Значение
     \[ \sin x \]
     в этом интервале отрицательно.
6. Итоговое решение:
   Мы видим, что условие
   \[ \sin x > 0 \]
   выполняется только когда
   \[ n \]
   является четным числом. Таким образом,
   \[ n = 2k \]
   для
   \[ k \in \mathbb{Z} \].
   Следовательно, решение выглядит как:
   \[ x = \operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right) + 2k\pi \]
7. Сравниваем с вариантами ответов:
   Вариант
   \[ 6\pi + \operatorname{arctg}\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]
   соответствует нашему решению, если
   \[ 6\pi \]
   рассматривать как
   \[ 3 \cdot 2\pi \], что является кратным периоду
   \[ 2\pi \].

Ответ: 6π + arctg(√7/3) + 2πη, n∈ Z