Фразеологизм «надуть губы» означает обидеться или расстроиться. Нам нужно подобрать глагол неопределенной формы, который передает это значение.
Хотя «расстроиться» и «обидеться» близки по значению, фразеологизм «надуть губы» чаще всего ассоциируется именно с проявлением обиды, часто в детской манере. Поэтому «обидеться» является наиболее точным синонимом в данном контексте.
Ответ: обидеться