Выберите один из нескольких вариантов Запишите выражение 9a^2b^16 в виде квадрата одночлена.

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Нам нужно представить выражение 9a²b¹⁶ в виде квадрата одночлена. Это значит, что мы ищем такое выражение (одночлен), которое при возведении в квадрат даст нам исходное выражение.

Вспомним правило возведения степени в степень: (xm)n = xm*n

Теперь посмотрим на наше выражение 9a²b¹⁶.

• Число 9 — это квадрат числа 3 (то есть 3²).
• Переменная a² — уже является квадратом a.
• Переменная b¹⁶ — это квадрат b⁸, потому что (b8)2 = b8*2 = b16.

Собираем все вместе:

9a2b16 = 32 * a2 * (b8)2 = (3ab8)2

Теперь сравним полученное выражение с вариантами ответов:

• (4,5ab⁴)² — это неправильно, потому что 4,5² не равно 9, и степень b⁴ при возведении в квадрат даст b⁸, а не b¹⁶.
• (4,5ab⁸)² — это тоже неправильно, так как 4,5² не равно 9.
• (3ab⁴)² — здесь 3² = 9, a² = a², но (b⁴)² = b⁸, что не совпадает с b¹⁶.
• (3ab⁸)² — это наш вариант! 3² = 9, a² = a², (b⁸)² = b¹⁶.

Ответ: (3ab⁸)²