Выберите один ответ: a. (3,8;4,0) b. (4,4;4,6) c. (4,0;4,2) d. (4,2;4,4) e. (4,6;4,8)

Решение:

Для того чтобы найти промежуток, содержащий корень уравнения \( \arccos \left( 2 - \frac{x}{3} \right) = \frac{\pi}{3} \), нужно решить это уравнение.

1. Применим косинус к обеим частям уравнения: \( \cos \left( \arccos \left( 2 - \frac{x}{3} \right) \right) = \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) \)
2. Упростим: \( 2 - \frac{x}{3} = \frac{1}{2} \)
3. Выразим \( \frac{x}{3} \): \( \frac{x}{3} = 2 - \frac{1}{2} \)
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{x}{3} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \)
6. Теперь найдём промежуток, которому принадлежит \( x = 4.5 \).
• a. \( 3.8 \le 4.5 \le 4.0 \) — неверно.
• b. \( 4.4 \le 4.5 \le 4.6 \) — верно.
• c. \( 4.0 \le 4.5 \le 4.2 \) — неверно.
• d. \( 4.2 \le 4.5 \le 4.4 \) — неверно.
• e. \( 4.6 \le 4.5 \le 4.8 \) — неверно.

Ответ: b. (4,4;4,6)