Выберите один вариант ответа: Как изменится критическая сила Fkp при увеличении длины стержня l в 4 раза?

Объяснение:

Критическая сила (сила Эйлера) для стержня, закрепленного одним концом и свободно опертого другим, определяется формулой:

\[ F_{kp} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{l^2} \]

Где:

• $$E$$ — модуль Юнга материала стержня
• $$I$$ — момент инерции поперечного сечения стержня
• $$l$$ — длина стержня

В данной задаче:

• $$E$$ и $$I$$ остаются постоянными, так как это характеристики материала и сечения стержня.
• Длина стержня $$l$$ увеличивается в 4 раза.

Если длина стержня увеличивается в 4 раза, то $$l_{новая} = 4l$$.

Тогда критическая сила станет:

\[ F_{kp, новая} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{(4l)^2} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{16l^2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{l^2} \]

Следовательно, $$F_{kp, новая} = \frac{1}{16} F_{kp}$$.

Таким образом, критическая сила уменьшится в 16 раз.

Ответ: Уменьшится в 16 раза