Выберите первообразную для функции f(x) = 2-х. берите один ответ: a. F(x) = -0,5x2 b. F(x) = 2x2 с. F(x) = -0,5x²+2x+1 d. F(x) = 2x - 2x²

Решение:

Чтобы найти первообразную для функции \( f(x) = 2 - x \), нужно проинтегрировать эту функцию:

\[ F(x) = ∫ (2 - x) dx \]

Интегрируем по членам:

\[ F(x) = ∫ 2 dx - ∫ x dx \]

Интеграл от константы \( 2 \) равен \( 2x \).

Интеграл от \( x \) равен \( \frac{x^2}{2} \) или \( 0.5x^2 \).

Таким образом, первообразная имеет вид:

\[ F(x) = 2x - \frac{x^2}{2} + C \]

где \( C \) — произвольная постоянная.

Сравниваем полученное выражение с предложенными вариантами:

• a. \( F(x) = -0.5x^2 \) — неверно, отсутствует член \( 2x \) и константа.
• b. \( F(x) = 2x^2 \) — неверно, степень \( x \) не та.
• c. \( F(x) = -0.5x^2 + 2x + 1 \) — верно, соответствует полученному выражению, где \( C=1 \).
• d. \( F(x) = 2x - 2x^2 \) — неверно, степень \( x \) во втором члене не та.

Ответ: c.