Выберите первообразную для функции f(x) = 4x-1.

Решение:

Чтобы найти первообразную для функции \( f(x) = 4x - 1 \), нужно проинтегрировать её:

\[ F(x) = \int (4x - 1) dx \]

Используем правила интегрирования:

\[ F(x) = \int 4x dx - \int 1 dx \]

Степень \(x\) увеличивается на 1, а коэффициент остаётся:

\[ F(x) = 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} - x + C \]

\[ F(x) = 4 \cdot \frac{x^2}{2} - x + C \]

\[ F(x) = 2x^2 - x + C \]

Среди предложенных вариантов нам нужен тот, где \( C = 1 \), так как в первом варианте есть \( +1 \).

1. \( F(x) = 2x^2 - x + 1 \)
2. \( F(x) = 16x^2 \)
3. \( F(x) = 16x^2 - x \)
4. \( F(x) = 2x^2 \)

Ответ: 1