Выберите первообразную для функции (f(x) = 4x - 1).

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно найти первообразную функции (f(x) = 4x - 1). Вспоминаем, что такое первообразная. Первообразная функции (f(x)) - это такая функция (F(x)), производная которой равна (f(x)), то есть (F'(x) = f(x)). Теперь найдем первообразную для (f(x) = 4x - 1). Мы знаем, что: * Первообразная от (x^n) равна (\frac{x^{n+1}}{n+1}), где (n
eq -1). * Первообразная от константы (k) равна (kx). Поэтому, чтобы найти первообразную для (4x - 1), нам нужно найти первообразную для каждого слагаемого отдельно: 1. Первообразная для (4x): * (x) можно представить как (x^1), поэтому первообразная будет (\frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2}). * Умножаем на константу 4: (4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2). 2. Первообразная для (-1): * Это просто (-1x), то есть (-x). Теперь сложим обе первообразные вместе: (F(x) = 2x^2 - x + C), где (C) - произвольная константа. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что вариант под номером 3 подходит: (F(x) = 2x^2 - x). **Ответ:** Вариант 3) (F(x) = 2x^2 - x).