Выберите правильные варианты ответа. Верно ли утверждение: a) в любой ромб можно вписать окружность; б) в любой прямоугольник можно вписать окружность; в) существует параллелограмм, в который можно вписать окружность?

Решение:

Для того чтобы вписать окружность в четырёхугольник, необходимо, чтобы сумма длин противоположных сторон была равна.

• а) В любой ромб можно вписать окружность. Это верно, так как у ромба противоположные стороны равны, следовательно, сумма противоположных сторон равна: \( a + a = b + b \) → \( 2a = 2b \) → \( a = b \).
• б) В любой прямоугольник нельзя вписать окружность. Это неверно. Окружность можно вписать только в тот прямоугольник, который является квадратом (т.е. когда все стороны равны). Для произвольного прямоугольника \( a \neq b \), поэтому \( a + a \neq b + b \).
• в) Существует параллелограмм, в который можно вписать окружность. Это утверждение верно. Такой параллелограмм является ромбом.

Ответ: а), в)