Выберите правильный ответ: log₃(6x-8)>log₃(2x)

Решение:

Чтобы решить логарифмическое неравенство \( \log_3(6x-8) > \log_3(2x) \), нужно учесть следующие условия:

1. ОДЗ (Область допустимых значений): Аргументы логарифмов должны быть строго положительными.
   
   • \( 6x - 8 > 0 \) => \( 6x > 8 \) => \( x > \frac{8}{6} \) => \( x > \frac{4}{3} \)
   • \( 2x > 0 \) => \( x > 0 \)

   Объединяя оба условия, получаем \( x > \frac{4}{3} \).

2. Решение самого неравенства: Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), то при снятии логарифмов знак неравенства сохраняется:
   \( 6x - 8 > 2x \)
3. Решим полученное линейное неравенство:
   \( 6x - 2x > 8 \)
   \( 4x > 8 \)
   \( x > 2 \)
4. Найдем пересечение решения неравенства и ОДЗ:
   Нам нужно, чтобы выполнялись оба условия: \( x > \frac{4}{3} \) и \( x > 2 \).
   Наибольшее значение из \( \frac{4}{3} \) (примерно 1.33) и \( 2 \) — это \( 2 \).
   Следовательно, решение неравенства: \( x > 2 \).

В виде интервала это записывается как \( (2; +\infty) \).

Ответ: (2; +∞)