Выберите правильный ответ: Наибольшее целое значение функции y = 11 - 7sin x равно ...

Решение:

Нам нужно найти наибольшее целое значение функции \( y = 11 - 7\sin x \).

Мы знаем, что значение \( \sin x \) всегда находится в пределах от -1 до 1, то есть \( -1 \le \sin x \le 1 \).

Теперь рассмотрим выражение \( -7\sin x \):

• Если \( \sin x = 1 \), то \( -7\sin x = -7 \).
• Если \( \sin x = -1 \), то \( -7\sin x = 7 \).

Таким образом, значение \( -7\sin x \) находится в пределах от -7 до 7, то есть \( -7 \le -7\sin x \le 7 \).

Теперь найдем диапазон значений всей функции \( y = 11 - 7\sin x \):

• Минимальное значение функции будет, когда \( -7\sin x \) принимает своё наименьшее значение (-7): \( y_{min} = 11 + (-7) = 4 \).
• Максимальное значение функции будет, когда \( -7\sin x \) принимает своё наибольшее значение (7): \( y_{max} = 11 + 7 = 18 \).

Итак, \( 4 \le y \le 18 \). Наибольшее целое значение функции равно 18.

Ответ: 18