Выберите правильный ответ. Представьте прямую a. Мысленно отметьте точку A, не лежащую на прямой a. Опустите перпендикуляр AB к прямой a. Возьмите еще одну точку C на прямой a. Как будет изменяться длина отрезка AC, если длина отрезка BC будет возрастать?

Представим себе ситуацию. У нас есть прямая $$a$$, точка $$A$$ вне этой прямой, и $$AB$$ - перпендикуляр к прямой $$a$$. Точка $$C$$ находится на прямой $$a$$. Когда длина отрезка $$BC$$ увеличивается, точка $$C$$ удаляется от точки $$B$$ вдоль прямой $$a$$. Рассмотрим треугольник $$ABC$$. В этом треугольнике длина стороны $$AB$$ (перпендикуляр) остается постоянной, а длина стороны $$BC$$ увеличивается. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ имеем: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ Так как $$AB$$ является константой, а $$BC$$ увеличивается, то $$AC^2$$ также будет увеличиваться. Следовательно, и длина отрезка $$AC$$ будет возрастать. **Ответ:** возрастать.