Выберите правильный ответ. Укажите решение неравенства 6x - x^2 >= 0

Решение:

• Перенесем все члены неравенства в одну сторону: $$x^2 - 6x ≤ 0$$.
• Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(x - 6) ≤ 0$$.
• Найдем корни уравнения $$x(x - 6) = 0$$. Корни: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 6$$.
• Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-∞, 0]$$, $$[0, 6]$$, $$[6, +∞)$$.
• Проверим знаки выражения $$x(x - 6)$$ на каждом интервале:
  • Для интервала $$(-∞, 0)$$: возьмем $$x = -1$$. $$(-1)(-1 - 6) = (-1)(-7) = 7 > 0$$.
  • Для интервала $$[0, 6]$$: возьмем $$x = 3$$. $$3(3 - 6) = 3(-3) = -9 ≤ 0$$.
  • Для интервала $$[6, +∞)$$: возьмем $$x = 7$$. $$7(7 - 6) = 7(1) = 7 > 0$$.
• Неравенство $$x(x - 6) ≤ 0$$ выполняется на интервале $$[0, 6]$$.

Ответ: 3) [0;6]