Выберите правильный ответ. Укажите решение неравенства x^2 - 25 > 0.

Решение:

• Перенесем все члены неравенства в одну сторону, если это необходимо. В данном случае оно уже представлено в таком виде: $$x^2 - 25 > 0$$.
• Найдем корни уравнения $$x^2 - 25 = 0$$.
• Это уравнение можно решить двумя способами:
  • Способ 1: Разность квадратов
  • $$(x - 5)(x + 5) = 0$$
  • Корни: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -5$$.
  • Способ 2: Перенос константы
  • $$x^2 = 25$$
  • $$x = ±√25$$
  • $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -5$$.
• Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-∞, -5)$$, $$(-5, 5)$$, $$(5, +∞)$$.
• Проверим знаки выражения $$x^2 - 25$$ на каждом интервале:
  • Для интервала $$(-∞, -5)$$: возьмем $$x = -6$$. $$(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$.
  • Для интервала $$(-5, 5)$$: возьмем $$x = 0$$. $$0^2 - 25 = -25 < 0$$.
  • Для интервала $$(5, +∞)$$: возьмем $$x = 6$$. $$6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$.
• Неравенство $$x^2 - 25 > 0$$ выполняется на интервалах $$(-∞, -5)$$ и $$(5, +∞)$$.
• Объединяя эти интервалы, получаем решение: $$(-∞, -5) ∪ (5, +∞)$$.

Ответ: 1) (-∞; – 5) ∪ (5; +∞)