Выберите правильный ответ. Укажите решение неравенства 25x² > 49.

Решение:

Чтобы решить неравенство 25x² > 49, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разделим обе части неравенства на 25:

\[ x^2 > \frac{49}{25} \]

2. Извлечем квадратный корень из обеих частей. При извлечении корня из x², мы получаем |x|. Также, число 49/25 можно представить как (7/5)², что равно 1.4²:

\[ |x| > \sqrt{\frac{49}{25}} \]

\[ |x| > \frac{7}{5} \]

\[ |x| > 1.4 \]

3. Неравенство |x| > 1.4 означает, что x больше 1.4 или x меньше -1.4.

\[ x > 1.4 \quad \text{или} \quad x < -1.4 \]

Это соответствует числовой прямой, где закрашены интервалы от -∞ до -1.4 и от 1.4 до +∞.

Рассмотрим варианты ответов:

• 1) Интервал от -∞ до 1.4 (не включает 1.4). Не подходит, так как неравенство строгое и у нас два интервала.
• 2) Интервал от -1.4 до 1.4 (не включает -1.4 и 1.4). Не подходит, так как это решение для x² < 49.
• 3) Интервалы от -∞ до -1.4 (не включает -1.4) и от 1.4 до +∞ (не включает 1.4). Этот вариант соответствует нашему решению.
• 4) Интервал от -∞ до -1.4 (не включает -1.4). Не подходит, так как упускается интервал x > 1.4.

Финальный ответ:

Ответ: 3