Выберите правильный вариант ответа. В прямоугольном треугольнике AFC угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона AF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между Е и Н.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AFC, где угол C прямой.

Пусть \( \angle KCH = 15^{\circ} \). Так как CK - биссектриса угла C, то \( \angle ACK = \angle KCF = 45^{\circ} \). Тогда \( \angle HCF = \angle KCF - \angle KCH = 45^{\circ} - 15^{\circ} = 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике AHC, \( \angle HAC = 90^{\circ} - \angle HCA = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике AFC, \( \angle FAC = 90^{\circ} - \angle AFC \). Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \( \angle AFC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Теперь, когда известны все углы, можем найти сторону AC, используя тригонометрические функции:

\( \sin(\angle AFC) = \frac{AC}{AF} \)

\( AC = AF \cdot \sin(\angle AFC) \)

\( AC = 48 \cdot \sin(30^{\circ}) \)

\( AC = 48 \cdot \frac{1}{2} \)

\( AC = 24 \text{ см} \)

Ответ: 24 см