Давайте разберем каждое предложение и проверим характеристику местоимений:
1. "Это был городок, каких на нашей (притяжательное, в ед. числе, ж. роде, пред. падеже) земле осталось всего несколько десятков."
* Местоимение "нашей" - это притяжательное местоимение, стоит в единственном числе, женском роде и предложном падеже (на земле - предложный падеж). Характеристика верна.
2. "Потом стремительно скатывалась вниз, словно хотела снести себе (возвратное, в дат. падеже) голову."
* Местоимение "себе" - возвратное, стоит в дательном падеже (снести кому? - себе - дательный падеж). Характеристика верна.
3. "Николай Иванович ни с кем (отрицательное, в ед. числе, тв. падеже) не заговорил."
* Местоимение "кем" - отрицательное местоимение, стоит в единственном числе, творительном падеже (не заговорил с кем? - с кем - творительный падеж). Характеристика верна.
4. "Целый год до его (притяжательное, в ед. числе, м. роде, род. падеже) приезда дом простоял заколоченный."
* Местоимение "его" - притяжательное местоимение, стоит в единственном числе, мужском роде и родительном падеже (приезда кого? - его - родительный падеж). Характеристика верна.
5. "Ленка неслась по узким, причудливо горбатым улочкам городка, ничего не замечая на своём (определительное, в ед. числе, ж. роде, пред. падеже) пути."
* Местоимение "своём" - является притяжательным, а не определительным. Описание "определительное" неверное, при этом, местоимение в единственном числе, женском роде и предложном падеже (на пути - предложный падеж) - все остальное описание верно.
**Вывод:** Предложение с неверной характеристикой местоимения – пятое.
**Ответ:** Ленка неслась по узким, причудливо горбатым улочкам городка, ничего не замечая на своём (определительное, в ед. числе, ж. роде, пред. падеже) пути.