Выберите равенства, которые являются тождествами.

Привет, ребята! Давайте разберемся с этими равенствами и определим, какие из них являются тождествами. Тождество – это равенство, которое верно при любых значениях переменных. **1. $$12a^5 - 4a^2 = 8a^3$$** Это равенство не является тождеством. Мы не можем упростить левую часть так, чтобы она стала равна правой. Например, если $$a = 1$$, то $$12(1)^5 - 4(1)^2 = 12 - 4 = 8$$, а $$8(1)^3 = 8$$. В этом конкретном случае равенство выполняется, но это не значит, что оно верно для всех $$a$$. Если $$a = 2$$, то $$12(2)^5 - 4(2)^2 = 12(32) - 4(4) = 384 - 16 = 368$$, а $$8(2)^3 = 8(8) = 64$$. Таким образом, равенство не является тождеством. **2. $$(-3x^5)^2 = 9x^{10}$$** Это равенство является тождеством. Давайте упростим левую часть: $$(-3x^5)^2 = (-3)^2 * (x^5)^2 = 9x^{5*2} = 9x^{10}$$ Так как левая часть равна правой, это тождество. **3. $$6b^4 * (-\frac{2}{3}) * c^2 * (-b) = 8b^5c^2$$** Давайте упростим левую часть: $$6b^4 * (-\frac{2}{3}) * c^2 * (-b) = 6 * (-\frac{2}{3}) * (-1) * b^4 * b * c^2 = 4b^5c^2$$ Получили $$4b^5c^2$$, а в правой части $$8b^5c^2$$. Значит, это не тождество. **4. $$7k^2 - (2k + 3k^2) = 4k^2 - 2k$$** Давайте упростим левую часть: $$7k^2 - (2k + 3k^2) = 7k^2 - 2k - 3k^2 = 4k^2 - 2k$$ Так как левая часть равна правой, это тождество. **Вывод:** Тождествами являются второе и четвертое равенства. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, что такое тождество и как их определять!