Выберите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства 0,2x^2 - x + 1,2 ≥ 0.

Решение:

Для решения неравенства 0,2x² - x + 1,2 ≥ 0, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения 0,2x² - x + 1,2 = 0.

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей: 5 * (0,2x² - x + 1,2) = 5 * 0 → x² - 5x + 6 = 0.

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Найдем корни уравнения:

• x₁ = –b + √(D) / 2a = (5 + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x₂ = –b – √(D) / 2a = (5 – √1) / (2 * 1) = (5 – 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, корни уравнения равны 2 и 3.

Квадратный трехчлен 0,2x² - x + 1,2 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x², равный 0,2, положителен). Неравенство 0,2x² - x + 1,2 ≥ 0 выполняется там, где парабола находится выше или на оси x. Это происходит вне интервала между корнями.

Множество решений неравенства: x ≤ 2 или x ≥ 3.

Рассмотрим предложенные рисунки:

• Рисунок 1: x ≥ 2 (не учитывает x ≤ 2).
• Рисунок 2: x ≤ 2 или x ≥ 3. (Соответствует полученному решению).
• Рисунок 3: 2 ≤ x ≤ 3 (обратное неравенство).
• Рисунок 4: x ≥ 3 (не учитывает x ≤ 2).

Правильный рисунок — 2.

Ответ: 2