Однокоренные слова к слову коснуться имеют корень -кос- (без чередования с -кас-, которое встречается в зависимости от суффикса).
Слова коснуться, прикосновение, касание, косой, касательная — однокоренные.
В предложенных вариантах: коснуться, косичка, накосить.
Слова косичка и накосить имеют корень -кос-, но они не однокоренные со словом коснуться, так как имеют другое значение и другой корень (связанный с косой, а не с прикосновением).
Ответ: коснуться