Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответ их номера: Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост одиннадцатиклассников. Оказалось, что рост каждого мальчика больше 165 см и меньше 185 см.

Разберем каждое утверждение:

1. «Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик ростом 163 см».

   Это утверждение неверно. По условию, рост каждого мальчика больше 165 см, поэтому 163 см быть не может.

2. «Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик ростом 189 см».

   Это утверждение неверно. По условию, рост каждого мальчика меньше 185 см, поэтому 189 см быть не может.

3. «Рост любого мальчика из одиннадцатых классов в этой школе меньше 185 см».

   Это утверждение верно. Оно прямо следует из условия задачи: «рост каждого мальчика ... меньше 185 см».

4. «Разница в росте между любыми двумя мальчиками из одиннадцатых классов этой школы не больше 20 см».

   Это утверждение верно. Минимальный рост - чуть больше 165 см, максимальный - чуть меньше 185 см. Максимально возможная разница будет, если взять рост, очень близкий к 185 см, и рост, очень близкий к 165 см. Например, 184.9 см и 165.1 см. Разница будет \( 184.9 - 165.1 = 19.8 \) см, что меньше 20 см. Если взять рост 185 см (хотя он не включен) и 165 см (тоже не включен), то разница будет ровно 20 см. Так как рост строго больше 165 и строго меньше 185, максимальная разница будет стремиться к 20 см, но не превысит его.

Ответ:
3, 4