Ответ:

Правильно: «В июле половина работников взяла отпуска».

Слово «половина» обозначает одну группу лиц, поэтому сказуемое ставится в единственном числе: «половина работников взяла». Слово «отпуска» употреблено во множественном числе, так как речь идёт об отпусках нескольких работников.

Ответ: 2-й вариант.