Ответ:
Правильно: «В июле половина работников взяла отпуска».
Слово «половина» обозначает одну группу лиц, поэтому сказуемое ставится в единственном числе: «половина работников взяла». Слово «отпуска» употреблено во множественном числе, так как речь идёт об отпусках нескольких работников.
Ответ: 2-й вариант.
