Выберите варианты, в которых диагонали четырехугольника $$MNCD$$ перпендикулярны. $$MN = 2, NC = 5, CD = 9, MD = 10$$ $$MN = 4, NC = 7, CD = 17, MD = 16$$ $$MN = 16, NC = 7, CD = 17, MD = 4$$ $$MN = 5, NC = 11, CD = 14, MD = 10$$

Для того чтобы диагонали четырехугольника $$MNCD$$ были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство:

$$MN^2 + CD^2 = NC^2 + MD^2$$

1. $$MN = 2, NC = 5, CD = 9, MD = 10$$

   $$2^2 + 9^2 = 4 + 81 = 85$$

   $$5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125$$

   $$85
   eq 125$$

2. $$MN = 4, NC = 7, CD = 17, MD = 16$$

   $$4^2 + 17^2 = 16 + 289 = 305$$

   $$7^2 + 16^2 = 49 + 256 = 305$$

   $$305 = 305$$

3. $$MN = 16, NC = 7, CD = 17, MD = 4$$

   $$16^2 + 17^2 = 256 + 289 = 545$$

   $$7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65$$

   $$545
   eq 65$$

4. $$MN = 5, NC = 11, CD = 14, MD = 10$$

   $$5^2 + 14^2 = 25 + 196 = 221$$

   $$11^2 + 10^2 = 121 + 100 = 221$$

   $$221 = 221$$

Следовательно, диагонали четырехугольника $$MNCD$$ перпендикулярны в случаях 2 и 4.

Ответ: 2 и 4