Выберите верное обозначение изображённого промежутка, выразив его границы через а.

Решение:

На числовой прямой изображён промежуток, который начинается с числа \(a\) и заканчивается некоторым числом справа от \(a\).

Точка \(a\) на числовой прямой изображена закрашенным кружком, что означает, что это число входит в промежуток (интервал является замкнутым слева).

Правая граница промежутка обозначена незакрашенным кружком, что означает, что это число не входит в промежуток (интервал является незамкнутым справа).

На изображении видно, что число \(a\) расположено правее нуля, то есть \(a > 0\).

Среди предложенных вариантов:

• \( [a; \frac{2}{3}a) \) — правая граница меньше \(a\), что не соответствует изображению.
• \( [0; a) \) — левая граница 0, а правая \(a\). Это может соответствовать, если \(a\) — это правая граница, но промежуток на картинке начинается с \(a\).
• \( [a; \frac{1}{4}a] \) — правая граница меньше \(a\), что не соответствует изображению.
• \( [0,5a; 2a) \) — левая граница \(0,5a\). На картинке левая граница — \(a\).
• \( [\frac{3}{4}a; 2a) \) — левая граница \(\frac{3}{4}a\). На картинке левая граница — \(a\).
• \( [a; 2a) \) — левая граница \(a\) (входит в промежуток), правая граница \(2a\) (не входит в промежуток). Это соответствует изображению, так как \(2a\) больше \(a\) (поскольку \(a>0\)).

Таким образом, верное обозначение промежутка — \( [a; 2a) \).

Ответ: [a; 2a)