Выберите верное разложение на множители 81x⁴ – 90x²y + 25y² =

Решение:

Данное выражение представляет собой квадрат разности. Чтобы применить формулу \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), нужно проверить, совпадают ли части выражения.

Представим первое и последнее слагаемые в виде квадратов:

\( 81x^4 = (9x^2)^2 \)

\( 25y^2 = (5y)^2 \)

Теперь проверим средний член, удвоенное произведение этих частей:

\( 2 \cdot (9x^2) \cdot (5y) = 90x^2y \)

Видим, что средний член совпадает с удвоенным произведением, и знак перед ним минус. Следовательно, выражение является квадратом разности:

\[ (9x^2 - 5y)^2 \]

Ответ: (9x² - 5y)².