1 Выберите верное решение уравнения: a) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x; 4x + 1 = 12 - 5x; 4x - 5x = 12 - 1; x = -11; б) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x; 4x + 3 = 12 - 5x; 4x + 5x = 12 - 3; 9x = 9; x = 1; в) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x; 4x + 3 = 12 - 5x; 3 - 12 = -5x - 4x; 9 = -9x; x = -1.

Решаем уравнения:

a) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x;

• Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: \(6 \cdot (\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}) = 6 \cdot (2 - \frac{5}{6}x)\)
• Раскрываем скобки: \(4x + 3 = 12 - 5x\)
• Переносим члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(4x + 5x = 12 - 3\)
• Получаем: \(9x = 9\)
• Делим обе части на 9: \(x = 1\)

В решении (а) ошибка: \(4x - 5x = 12 - 1\) \(\Rightarrow\) \(-x = 11\) \(\Rightarrow\) \(x = -11\) - неверно. Правильный ответ: \(x = 1\).

б) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x;

• Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: \(6 \cdot (\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}) = 6 \cdot (2 - \frac{5}{6}x)\)
• Раскрываем скобки: \(4x + 3 = 12 - 5x\)
• Переносим члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(4x + 5x = 12 - 3\)
• Получаем: \(9x = 9\)
• Делим обе части на 9: \(x = 1\)

В решении (б) все верно. \(x = 1\)

в) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x;

• Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: \(6 \cdot (\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}) = 6 \cdot (2 - \frac{5}{6}x)\)
• Раскрываем скобки: \(4x + 3 = 12 - 5x\)
• Переносим члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(4x + 5x = 12 - 3\)
• Получаем: \(9x = 9\)
• Делим обе части на 9: \(x = 1\)

В решении (в) ошибка: перенос чисел сделан неверно. \(3 - 12 = -5x - 4x\) \(\Rightarrow\) \(-9 = -9x\) \(\Rightarrow\) \(x = 1\), а не \(x = -1\).

Ответ: Верное решение уравнения в варианте б), где x = 1.