Краткое пояснение:
Логика выбора: Нам нужно выбрать утверждение, которое всегда истинно. Проанализируем каждое:
1. Не все параллелограммы с равными диагоналями являются ромбами. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Равенство диагоналей характерно для прямоугольника.
2. Вертикальные углы всегда равны. Это свойство углов, образующихся при пересечении двух прямых.
3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше суммы катетов (теорема Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), что означает \( c < a + b \)).
Пошаговое решение:
- Утверждение 1: Неверно. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник, а не обязательно ромб.
- Утверждение 2: Верно. Вертикальные углы, образующиеся при пересечении двух прямых, всегда равны.
- Утверждение 3: Неверно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (\( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)), что всегда меньше суммы самих катетов (\( c < a + b \)).
Ответ: 2