Выберите верную формулу дифференцирования: (kx+m)'=k+m (x2)'=2x (kx+m)'=км (x2)'=x+2

Здравствуйте, ученик. Давайте разберем предложенные формулы дифференцирования и выберем верную.

Напомню основные правила дифференцирования:

• Производная константы равна нулю: $$(c)' = 0$$
• Производная x равна единице: $$(x)' = 1$$
• Производная $$x^n$$ равна $$nx^{n-1}$$: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$
• Производная суммы равна сумме производных: $$(u + v)' = u' + v'$$
• Производная произведения константы на функцию: $$(ku)' = ku'$$

Теперь рассмотрим каждый вариант:

1. $$(kx+m)'=k+m$$

   Здесь $$k$$ и $$m$$ константы. Тогда производная суммы равна сумме производных:

   $$(kx + m)' = (kx)' + (m)' = k(x)' + 0 = k eq k + m$$

   Этот вариант неверный.

2. $$(x^2)'=2x$$

   Применяем правило производной степенной функции:

   $$(x^2)' = 2x^{2-1} = 2x$$

   Этот вариант верный.

3. $$(kx+m)'=км$$

   Как мы уже выяснили в первом пункте, $$(kx + m)' = k$$, а не $$км$$.

   Этот вариант неверный.

4. $$(x^2)'=x+2$$

   Как мы уже выяснили во втором пункте, $$(x^2)' = 2x$$, а не $$x + 2$$.

   Этот вариант неверный.

Таким образом, верная формула дифференцирования: $$(x^2)'=2x$$

Ответ: $$(x^2)'=2x$$