Выберите верные равенства: 1. (ln(3x+4))' = 1/(3x) 2. (ln(3x+4))' = 1/(3x+4) 3. (ln(3x+4))' = 3/(3x+4) 4. (ln(3x)+4)' = 1/(3x+4) 5. (ln(3x)+4)' = 3/(3x+4) 6. (ln(3x)+4)' = 1/x В ответ запишите выбранные номера равенств без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Для определения верных равенств, найдём производную функции \( f(x) = \ln(3x+4) \) и \( g(x) = \ln(3x)+4 \).

Производная функции \( f(x) = \ln(3x+4) \):

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (\ln(u))' = \frac{1}{u} \cdot u' \), где \( u = 3x+4 \).

Тогда \( u' = (3x+4)' = 3 \).

Следовательно, \( (\ln(3x+4))' = \frac{1}{3x+4} \cdot 3 = \frac{3}{3x+4} \).

Сравнивая с предложенными вариантами:

• Вариант 1: \( \frac{1}{3x} \) — неверно.
• Вариант 2: \( \frac{1}{3x+4} \) — неверно (отсутствует множитель 3).
• Вариант 3: \( \frac{3}{3x+4} \) — верно.

Производная функции \( g(x) = \ln(3x)+4 \):

Разложим на сумму: \( g(x) = \ln(3x) + \ln(4) \) (ошибка в исходном уравнении, если имелось в виду \( \ln(3x) + 4 \) а не \( \ln(3x+4) \)). Если речь идет о \( \ln(3x)+4 \), то производная будет:

\( (\ln(3x)+4)' = (\ln(3x))' + (4)' \)

Для \( (\ln(3x))' \), применяем правило сложной функции: \( (\ln(u))' = \frac{1}{u} \cdot u' \), где \( u = 3x \). Тогда \( u' = 3 \).

\( (\ln(3x))' = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{3}{3x} = \frac{1}{x} \).

Производная константы \( 4 \) равна 0.

Таким образом, \( (\ln(3x)+4)' = \frac{1}{x} + 0 = \frac{1}{x} \).

Сравнивая с предложенными вариантами:

• Вариант 4: \( \frac{1}{3x+4} \) — неверно.
• Вариант 5: \( \frac{3}{3x+4} \) — неверно (производная от \( \ln(3x)+4 \) не равна этому значению).
• Вариант 6: \( \frac{1}{x} \) — верно.

Важно: Если в вариантах 4, 5, 6 подразумевалась функция \( \ln(3x+4) \) (как в вариантах 1-3), то производная \( (\ln(3x+4))' = \frac{3}{3x+4} \). В этом случае верным будет только вариант 3.

Исходя из написания \( (ln(3x)+4)' \) в вариантах 4, 5, 6, мы исходим из того, что \( 4 \) — это константа, а не аргумент логарифма. Таким образом, верными являются равенства 3 и 6.

Ответ: 36