Выберите верные равенства: В ответ запишите выбранные номера равенств без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проверим каждое равенство, используя правила дифференцирования:

1. \( (\sin 4x)' = \cos 4x \) - Неверно. Правильная производная: \( (\sin 4x)' = 4\cos 4x \).
2. \( (\cos 4x)' = 4\sin 4x \) - Неверно. Правильная производная: \( (\cos 4x)' = -4\sin 4x \).
3. \( (\sin 4x + 4)' = 4\cos 4x + 4 \) - Неверно. Производная константы равна 0, поэтому: \( (\sin 4x + 4)' = (\sin 4x)' + (4)' = 4\cos 4x + 0 = 4\cos 4x \).
4. \( (\sin 4x)' = 4\cos 4x \) - Верно.
5. \( (\cos 4x + 4)' = -4\sin 4x \) - Неверно. Правильная производная: \( (\cos 4x + 4)' = -4\sin 4x \). (Здесь в оригинале, похоже, ошибка в исходном равенстве, либо в написании, но если считать, что это \( (\cos 4x + C)' \) где C=4, то производная от C равна 0, а сама производная от \( \cos 4x \) равна \( -4\sin 4x \). Если же предполагалось \( (\cos 4x)' = -4\sin 4x \), то это равенство 2, которое неверно. Если же в пункте 5 предполагалось \( (\cos 4x)' = -4\sin 4x \), то это утверждение верно, но не совпадает с тем, что написано. Исходя из написанного \( (\cos 4x + 4)' = -4\sin 4x \), это верно, так как производная от 4 равна 0.)
6. \( (\cos 4x + 4x)' = -4\sin 4x + 4 \) - Неверно. Правильная производная: \( (\cos 4x + 4x)' = (\cos 4x)' + (4x)' = -4\sin 4x + 4 \). Верно.

Примечание: В пункте 5 и 6, предполагая, что написанное верно, они оказываются верными. Однако, в пункте 5, если имелось в виду \( (\cos 4x)' \), то это было бы неверно. Исходя из буквального прочтения, 5 и 6 верны.

Ответ: 456